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impaires. Il faut donc faire voir qu'il y aura au moins deux valeurs corresnondantes 
de AZ et de V qui seront toutes les deux impaires. Pour cela il n'y a qu'à obser- 
ver que ni A7 ni À ne peut être égal à p — 1, puisqu'autrement l'on obtiendrait 
l'une des deux congruences impossibles 
ME NE 
Q@ —ooug —o. 
Donc M et W ne peuvent être que des nombres de la suite 1, 2, 3, -(p— 2). 
Or cette suite contient un nombre impair de plus que de nombres pairs, ce qui fait 
qu'en prenant même le cas le plus défavorable pour la démonstration, c'est-à-dire 
celui où l'on supposerait qu'à des nombres impairs de cette suite correspondent des 
nombres pairs, on arrivera nécessairement, quand ceux-ci seront épuisés, à un 
nombre impair dont le correspondant sera ce même nombre, et par conséquent sera 
impair. 
Donc il existe toujours deux nombres impairs A7 et W tels, que la congruence 
Sr CRdsof Z 0 (mod. p.) 
est satisfaite. Après avoir trouvé ces nombres M et N, l'on aura par les équa- 
tions (5), 
(6) NA 
et comme rien n'empêche de supposer 
M—2(u+m—n) +1 
N—=2(Q+l—n) +1, 
l'on aura aussi 
= + n—1 
(7) rer 
= ——+r—m 
ce qui montre que la congruence 
Az + Bÿ — C =o (mod. p.) 
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