— D) = 
Pour démontrer ce théorème, nous démontrerons d'abord que la congruence 
(8) Au? + Br — Co (mod. p”.) 
est toujours possible. Dans cette dernière congruence, p désigne un nombre premicr, 
et z un entier positif quelconque. Je commence par le cas de 2 = 2, et en repré- 
sentant par @& et @ des nombres entiers tels que l'on ait 
A + BF — C=o (mod. p.) 
je fais 
u—  a+ph 
. o=—B+p#, 
k et # désignant des entiers qu'il s’agit de déterminer; on aura donc 
A(a+piÿ + B(-B+p#) — CZ 0 (mod. p°) 
ou bien k 
Ac + BF — C+2p(Aak—BB#) = 0 (mod. p.). 
De plus, en observant que le second membre de cette congruence peut être rem- 
placé par p°E (E désignant un entier), et en faisant 
A@+BF —C—pe, 
nous aurons l'équation 
Do, . PE—Ee 
(10) Aak — BBA _—_ —. 
2 
Or, comme Æ est entièrement arbitraire, on pourra en disposer de manière que 
p£E — e soit divisible et par 2 et par le plus grand commun diviseur de Æ@ et 
BB, après quoi l'équation (10) se présentera sous la forme d'équation indéterminée 
du premier degré, dont les deux indéterminées seront 4 et #'; après les avoir déter- 
minées, la solution de la congruence 
A + BANC = 0 (mod, p°.) 
sera donnée par les formules (9), dans lesquelles «& et B auront en général plusieurs 
valeurs distinctes. 
Pour donner une application de cette solution, proposons nous de réscudre la 
congruence suivante : 
GE 76° — 5 —o (mod. 11°) =o (mod. 121). 
