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Pour résoudre la congruence 
(12) A + By — CZ=o (mod. p°.) 
nous supposerons que l'on ait déterminé les valeurs de «& et B qui satisfont à la con- 
gruence 
Ac + BF — C = 0 (mod. p°.) 
et nous ferons ensuite 
U—= Lo pix 
P—=—ÿ +p# 
ce qui réduira la congruence (12) à 
À (Hp) + B (p#—$5)ÿ — Co (mod. p°.) 
qui peut être remplacée par l'équation 
A + BF —C<+2p (Aak— BBK) =pE£E 
de laqüelle on ürera, en supposant 4 + B5 — C = p'.e 
Aak — BB — es 
Or, cette dernière équation étant la même que l'équation (3), 1l s'ensuit que 
l'on pourra y satisfaire par des valeurs entières de # et 4’. Donc la congruence 
(12) est toujours possible. 
I est facile de voir que le même mode de démonstration servira à établir la pos- 
sibilité de la congruence (8) quel que soit l’exposant entier 2. Supposons actuelle- 
ment que l'on ait N — p"p", p et p' désignant deux nombres premiers difiérens 
et # et 7° deux entiers quelconques, et proposons-nous d'établir que la congruence 
(13) Au + Be — C—=o (mod. p" p”.) 
est toujours possible. Pour cela supposons que l'on ait résolu séparément les deux 
congruences 
Ac + BF — C—=o (mod. p") 
AG? + BB? — C=o (mod. p ”.) 
Il est évident que l'on pourra remplacer dans la première congruence 
œ par œ + p'# et B par B + p'k 
