— (560 — 
la dernière congraence se réduira à 
(ra) Az + By + CZo (mod. p.) 
qui est toujours possible, comme nous l'avons démontré plus haut. Concluons de 
là, que la congruence (17) est également toujours possible, ce qu'il s'agissait préci- 
sément de démontrer. 
IL'est évident d’ailleurs que et 7’ seront déterminés par les formules 
\ Ne? a 
Go) ? 2 . —pz 
Û= DL = 22 ÿ 
.  Appliquons ces considérations aux deux progressions : 
SJ UTONAT ACTOR 
6, zr, 16, --... 
On aura a —3, 4—7; B—6, B—5. Supposons de plus p— 719 et PF 10; 
Il faudra d'abord trouver des valeurs de z et 2’ telles que les deux quantités 
6—7+19 z 19—5+19 - 
RE, ere 
14 1( 
6—7+19: ui 
14 
soient entières. On trouvera 43, #—7, ce qui donnera: 
12—5+192 
et TT — 14. La congruence (19) se réduira donc a 
72 + 5ÿ° — 1072 = 0 (mod. 19.) 
où bien, en supprimant dans 1072 les multiples de 19 
72° + 5ÿ° — 8 — 0 (mod. 19.). 
Cette congruence, résolue par les méthodes exposées plus haut, donne entr'auntres so- 
lutions: z—5, y 4; par conséquent, on aura en vertu des formules (20) 
RDS NN Rp 1 So (ued/r0:): 
Donc il faudra 1 terme de la première progression et g de la seconde, pour que Ja 
somme $ + s + 10 soit divisible par 19. En effet, on trouve s— 3, s —234, 
ce qui donne $ Æ $ + 10 — 19-13. 
On satisfait aussi à la congruence 77° + 5y° — 8 = 0 (mod. 19.), en prenant 
T1, Y—2, ce Qui donne 
