Soient en général: 
a, w + 0,7 + 4, —o 
aw + 6x + À —o 
plusieurs équations, dans lesquelles les valeurs de X, À,,X,, À,, etc. ont été 
fournies par l'observation, et qu'il s'agit de combiner selon la méthode la plus avan- 
tageuse. Si l'on multiplie les 7 premières équations par a, et la dernière successi- 
vement par &,, 4, @;, etc, €t si l'on retranche ces produits deux à deux les un: 
des autres, on obtent: 
Il est maintenant aisé de démontrer que, lorsqu'on combine les équations (Il) se- 
lon la méthode des moindres carrés, on obtient la même valeur de x, qu’on obtien- 
s - É : : 
drait, par la même méthode, des équations (1), en attribuant aux 7 premières 
équations un poids égal, et un poids infini à la dernière, 
Pour le démontrer, appelons p le poids de la dernière des équations (1), ou 
bien, ce qui revient au mème, donnons à cette équaton un tel poids, comme si 
elle était le résultat de p observations. Selon les règles établies par la théorie des 
moindres carrés, il faut multipliér cette équation par V/p. Pour les autres équa- 
tions, nous supposerons, que les coëfliciens V/7,, V?,; Vp., etc. sont déjà conte- 
nus dans les valeurs de 4,, &,, etc. Nous aurons donc maintenant les équations 
suivantes : 
$ 
d. 
> 
8 
+ 
dx 
Il 1] 
© 
a,w + 8,x + 4, —\0 
au V p+bxzV p+AV po. 
Ces équations, combinées selon la méthode des moindres carrés, donnent les deux 
équations suivantes : 
Sa? + ap) w + (Eab + abp) x + EaÀ + apÀ — 0 
(Eab + abp) + (E6° bp) x + SA + bp —o 
d'où l'on üre: 
