ИЗВЪСПЯ ИМПЕРАТОРСКОЙ АКАДЕМ1И НАУКЪ. 1900. МАИ. Т. XII, № 5. 



(ВиПеПп с1е ГАсас1ёгше 1трёпа1е с!ез Зшепсез с!е бй.-РёЧегзЬоиг^. 

 1900. 1\Ы. Т. XII, № 5.) 



Дополнете къ стать* П. Л. Чебышева: Объ интегри- 

 ровании простъйшихъ дифференщаловъ, содержа- 

 тдихъ кубическш корень. 



И. Я. Сонина. 



(Доложено въ засЬданш Фпзико-иатематическаго отд-Ьлешя 17-го мая 1900 г.) 



Въ коштЬ упомянутой статьи, напечатанной въ 1867 г. во II т. Ма- 

 тематического Сборника, стр.71 — 78, П. Л. Чебышевъ сообщаетъ, что 

 для возможности интеграла 



Г р их 



ух 3 -+- ах -*- Ъ 



й'Ьр 



крайней м-врй одно изъ уравненш 



въ конечномъ виде, при соизмеримости числа — ,, неооходимо, чтооы по 



4 а 3 ' 



з(^) 2 Х*н-б5(Х а + 21)=1 



имт>ло соизмеримый корень. 



Удостовериться, имьетъ ли первое уравнеше соизмеримый корень, 

 конечно, всегда не трудно; несколько сложите представляется это д'Ьло по 

 отношению ко второму уравненш. Какъ замвтилъ А. А. Марковъ, сдЬ- 

 ланныя по этому предмету самимъ Чебышевымъ указашя недостаточно 

 обоснованы. Между гЬмъ вопросъ решается вполне съ достаточною про- 

 стотою сл-вдующимъ образомъ. 



Пусть — 3- представляется пеприводимою дробью -^ , гдъ' М ъ N 

 суть ц'блыя числа. Если вставимъ это значеше въ уравнеше и положимъ 



ЪМХ=Т1, 



то иолучимъ уравнеше для Л 



*7 4 -+- 18ЖМРН- 108Ж 2 1М7=27М 2 Л ГЗ , 



Фнз.-Мат. стр. 163. I 28 



