414 н. я. сонинъ, дополнена къ статьи п. а. чевышева: объ 



Первая система равенствъ доставляетъ 



М=р 2 —Ъ< 1 \ 

 У= 2р2 — Г = 2щ — р 2 = р(2(1 — р); 

 Вставляя же эти значешя Г, Ж, Квъ равенство 



получимъ 



{р 2 — 3^ ^ )N=9р*{2 (I —р). 



Принимая во внимаше, что числа риг] относительно простыл, заклю- 

 чаемъ, что р° — 3 (/ и р г не ыогутъ иметь общихъ делителей; а потому п.ть 

 послъдняго равенства сл-Ьдуетъ, что 2У" должно делиться на р 3 . Кромъ- того, 

 изъ нег'о непосредственно видно, что если р не делится на 3, то N должно 

 делиться на 9 и мы можемъ принять 



N=9 Нр а , 



где Н ц-Елое число; а если р делится па 3, то Л 7 " будетъ делиться на З^ 3 и 

 мы получимъ 



#=ЗЯ,2> 8 . 



Подставляя эти значешя ^ въ предыдущее равенство, получимъ 



(р*—3 ( /)Н= 2 (1 — р, 

 или 



(у а — 3 2 а )Я 1 = 3(2 2 — р). 



Представивъ р 2 — 3 <? въ видт> — (2 (/ — р) (2 ц -*-р) -+- д 2 , эти ра- 

 венства приведемъ къ такимъ 



( /Н=(2с 1 -р)[\+(2 й ч-р)Щ, 



или 



?Н 1 = (22-р)[Зч-(2 9 ч-р)Н 1 ]. 



Такъ какъ д 2 и 2 {/ — р не ыогутъ иметь общихъ дъмителей, то за- 

 ключаемъ, что Н и Н г долиты делиться па 2д — р. Полагая поэтому 



Я = {2 (1 —р) К, Н 1 = (2( 1 —р) К, 



и вставляя эти значешя въ равенства 



(р* — 3 з 3 ) Н = 2 ц —р, (р* - 3 з 2 ) Я, = 3 (2 2 —р), 



Фяз.-Мат. стр. 166. 4 



