ИНТЕГРИР0ВАН1И ИРОСТТ.ЙШИХЪ ДЦФФЕРЕНЩАЛОВЪ, СОДЕРЖАЩ. КУГ,. КОРЕНЬ. 4 1 7 



плп, м'кияя знаки у М, N, 2: 



М= 1, 



ДГ= 27 з 3 (2р — Зд), 



2= — ?,(1{2р — Ъ(]). 



Окончательно можемъ утверядать, что однородное уравнеше 



Зг 4 + 6 1Ш 2 + \2М 2 №=М*№ 



удовлетворяется только значешями: 



2У=9^> 3 (2 2 — р^ или 27 у 3 (2 р — 3#)г>, 

 причемъ 



2 = Ър (2 з — р)р или — 3 з {2р — 3 ф, 



где г; произвольное число, а, р и ^ суть цт>лыя числа, определяемый урав- 

 нешемъ 



р* — Ъд* = 1. 



Наименьшее решете этого уравнешя будетъ р = 2, 2=1; поэтому, 

 какъ известно, всв решетя этого уравнения получатся изъ Формулы 



р-*-<1 УУ= ± (2 ± УУ) В 

 при ц'Ьлыхъ положительныхъ значешяхъ «, такъ что 



±^ = 2" -♦- (3) 2 — ■ 3 -+- О 2 ""« З 2 +- . . . 



±д = «2 п - , + ®2"- 3 3+ (?) 2 п ~ 5 З 2 -+- . . . 



Такъ какъ N я 2 представляется однородными полиномами относи- 

 тельно р и ^ четвертаго и второго измт>решй, то ясно, что всв различныя 

 между собою значешя N а 2 получимъ, сохранивъ при р только одинъ 

 знакъ, наприм-връ -+-. Такимъ образомъ для каждаго значешя цтааго 

 числа п получимъ одно (положительное) значеше р, два различающихся 

 зиаками значения ц и четыре пары значенш N я 2. 



Физ.-Мат. стр. 169. 



