(ххх) ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОТДЗЛЕНТЕ. 
Академикъ А. М. Ляпуновъ предотавилъ ОтдЁлен!ю свою статью 
подъ заглавемъ: „Зиг ап рго те 4е ТевеБусвеЁ (Объ одной задач Че- 
бышева), при чемъ читалъь нижесл$дующее: 
„Задача, о которой идетъ зд$сь рЪчь, состоитъ въ разысканйи но- 
выхъ формъ равновЪс1я однородной вращающейся жидкости, въ которыя 
могутъ переходить эллипсоиды Маклорена и Якоби при извБетныхъ 
величинахъ угловой скорости. 
„Этимъ вопросомъ я занимался около 20 лЪтъ тому назадъ по пред- 
ложен!ю Чебышева, который, сколько мнЪ извЪстно, предлагалъ его также 
и н$которымъ другимъ русекимъ ученымъ. Въ то время я однако не 
былъ въ состоянйи его разрЪшить. Я составилъ уравнен!е для опред$ле- 
н!я перваго приближен!я и нашелъ всф рфшен]я этого уравнен!я, но при 
переход къ слБдующимъ приближен!ямъ встр$тилъ затруднен1я, которыя 
меня принудили, по крайней мЪрЪ, на время, оставить этотъ вопросъ. 
Т$мъ не менфе я опубликовалъ найденный мною результалтъ въ одномъ 
изъ положен!й при диссертация: „Объ устойчивости эллипсондальныхъ 
формъ равновфе]я вращающейся жидкости“. Я указываю зд$сь на суще- 
ствован1е безчисленнаго множества новыхъ фигуръ, близкихъ къ эллип- 
соидальнымъ, для которыхъ, въ первомъ приближении, услов!е равнов$е!я 
удовлетворяется. Но при этомъ оставляю открытымъ вопроеъ о томъ, 
даютъ-ли эти фигуры н$которое приближенное представлен1е какихъ- 
либо новыхъ формъ равнов$ейя, близкихъ къ эллипсоидальнымъ, суще- 
ствован1е которыхъ оставалось недоказаннымъ. 
„Годъ спустя посл выхода въ свфтъ моей диссертащи, П уанкарэ 
опубликовалъ свои изсл$дован!я по тому-же вопросу, которыя составили 
предметь извфотнаго мемуара, появившагося въ УП том „Асёа Мафе- 
ша са“. Пуанкарэ говоритъ здфеь, что онъ нашелъ безчисленное мно- 
жество новыхъ формъ равнов$ал. Но, въ сущности, онъ не пошелъ далфе 
меня. Подобно мнЪ, онъ получилъ лишь одно первое приближен!е и не 
пытался разыскивать сл$дующихъ. Что-же касается разсужден!й, на ко- 
торыхъ онъ основываетъ свое заключен!е о существован!и новыхъ формъ 
равнов$с1я, то ихъ нельзя считать доказательствомъ. Это не боле, какъ 
раепространен!е по аналоги на случай жидкости нфкоторыхъ предложе- 
ый, имбющихъ мото для системы отдфльныхъ матерьяльныхъ точек, 
Затруднев1я-же, присупия задач и происходяция отъ того, что прихо- 
дится имфть дфло съ жидкостью и съ Ньютоновымъ закономъ притяженя, 
ими не только не устраняются, но даже и не затрогиваются. 
„Въ продолжен!е 20 лБть, протекшихъ съ указаннаго времени, я 
не имЪлъ случая заниматься вопросомъ, о которомъ идетъ р$чь, и воз- 
вратился къ нему лишь два года тому назадъ. Но прежде я счелъ необхо- 
димымъ изслЪдовать другой аналогичный вопросъ, который представ- 
лялея мн въ извфстномъ отношен]и боле легкимъ. Я им$ю въ виду 
задачу Лежандра о фигур равнов$е1я, близкой къ сфер для неодно- 
родной жидкости, частицы которой взаимно притягиваются по закону 
Ньютона, и которая весьма медленно вращается вокругъ н$которой оси. 
Хотя эта задача и была предметомъ многихъ изелдован!й, тёмъ не менЪе 
въ ней оставались существенные пробФлы, ибо, во-первыхъ, соображен!я 
