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à convexité supérieure. Ainsi, clans la figure 121, la courbe OA 

 représente un mouvement d'abord accéléré, puis diminué. 



Ces courbes expriment, avons-nous dit, les positions suc- j 

 cessives du corps en mouvement ; elles fournissent directe^-/ 

 ment la mesure de V espace parcouru, mais pour en déduire la 

 vitesse de translation, exprimée en courbe, il faudrait faire 

 une construction particulière, dont, nous aurons rarement 

 besoin (1). : 



Si l'on convient que l'ascension de la ligne indique un dé- 

 placement dans un sens, la descente exprimera un dépla- 

 cement en sens inverse» Ainsi la courbe y x exprime un mou- 

 vement diminué et descendant; la droite y x un mouvement 

 uniforme descendant. 



Ce mode d'expression des mouvements et du sens dans 

 lequel ils se produisent a reçu d'utiles applications ; aucune, 

 toutefois, ne me paraît plus saisissante ni plus utile, que celle, 

 qui a pour objet d'indiquer la marche des trains sur une ligne 

 de chemins de fer, figure 122. 

 -jj-^_ » , . 



(1) La vitesse est le rapport de l'espace parcouru au temps employé à le. 



parcourir; elle a pour formule — , tandis que l'espace parcouru aurait pour 



formule e t. Ainsi, l'espace parcouru est un produit, la vitesse un quotient. 

 Dans le cas de mouvement uniforme, l'espace parcouru s'exprime par une 

 ligne qui" s'élève sans cesse d'une quantité égale pendant des temps égaux, 

 tandis que la r7Ïesse, étant constante, doit se traduire par une ligne qui 

 exprime cette constance en gardant les mêmes rapports avec l'axe des ordon- 

 nées; ce sei'a donc une ligne horizontale. Plus la vitesse sera grande, plus le 

 niveau de cette ligne sera élevé. Enfin, si la vitesse varie, l'élévation de la 

 ligne variera et l'on aura une courbe qui exprimera, par ses élévations, que la 

 vitesse augmente, et par ses abaissements qu'elle diminue. 



Pour construire cette courbe, on se sert de celle des espaces parcourus, en 

 procédant de la manière suivante : à chaque point de la courbe des espacés 

 où l'on veut estimer la vitesse du mouvement, on mène la tangente à cette 

 com'be et on la prolonge jusqu'il la rencontre de l'axe des X. De ce point de 

 rencontre comme centre, avec une longueur quelconque comme rayon, on trace 

 l'arc de l'angle formé par la tangente et l'axe des X; la tangente trigonomé- 

 trique de cet angle donnera la valeur de la vitesse. Dans une série dé déter- 

 minations successives, il faut, pour tracer la série des angles obtenus, se, 

 servir de la même ouverture de compas. La série des tangentes de ces angles 

 fournira les rapporls des différentes vitesses, et permettra de construire la 

 courbe des vitesses. - 



Dans cette courbe nouvelle, à chaque division du temps, on ; élèvç une 

 ordonnée égale à la tangente trigonométrique de l'angle que fait avec l'hori- 

 zontale la tangente à la courbe des espaces, prise à la même division du 

 temps. ! 



