236 REPORT— 1872. 



Mais je proeederai difFe'remment pour calculer les de'rivees : 



, d.v , (III , 

 ^ = ^-' y= ^^' etc., 



en mcltant a profit uno circonstancc importante qui s'offre lorsqu'on vcut 



7-* 7 



tirer de ces equations les de'rivees particlles -y^_, ~. Differentiant pour cela la 

 premiere par rapport a .i-, en supposant a fonction de x, y, z, il vient 



dx dz dx du dx ' 

 ou simplcmeut d'apres Te'^uation (8), 



et on obtieudrait de meme '• 



dx dz dx ' 



dy dz dy 



Or nous n'avons plus dans ccs relations les derivccs des fonctions arbitraircs 

 par rapport au parametre, et nous en tirerous les quantites cherches x', y', 



.... exprimees au moyen seulement de A, B, . . . L, en observant que -^ 



dx, 



par exemplc, etant une fonction cntierement detcrminee de x et y, que 



j'appeUerai pour un moment (x, y), on aura 



(Id _dd ,, (Id , 

 dz dx ^ dy'^ ' 



d'oii Ton voit qu'on devra ecrirc 



d^ nh\ _ d-z , d-z ,, 

 dz \(h'J ~ dx^ '^' "^ (Ixdy ^ ' 



et pareillemcnt 



" " d'z ,, d'z , 



■j—r •'^" + -,- y 



dxdy dy 



dz \dy) 



D'api'cs cela en representant suivant I'usage, les de'rivc'es particlles du pre- 

 mier ordre par p et (j ; ceUes du second ordre par r, s, t, nous aurons pour 

 determiner .r'»et y' , ces deux equations : 



dx^ dxdy dxdz \dxdz dydz dz J dz 



erf , , (ly , , dy , f dy , . dy ..dy\^, dy, ,.. ,. ^ 



dxdy dy dydz \dxdz dydz dz- J dz 



et il est clair qu'en continuant de diifcrentier par rapport a z, on formera de 

 proche en proche, les de'rivees de x et y jusqu'a un ordre quelconque n — 1, 

 avec cette circonstancc que les derivees particlles de z jusqu'a I'ordre n seront 

 introduites dans leurs expressions. II en resulte qu'en les substituant dans 

 les relations (4), (5), (6), .etc.> on sei'a conduit a un systeme de n e'quations 



