Hvorledes man undgaar de imaginære Størrelser. 149 



Fig. 1. 



Ligningen 3/ = =t ya^ - oo^, (7) 



der forestiller Cirkelen, bliver imaginær, naar cc~:> a. Lig- 

 ningen 



forestiller det selvsamme, saalænge den under |"~" staaende 

 Størrelse er positiv. Sætter man i denne Ligning æ> a, saa 

 faar man 



Dette — {æ^ — a?) lader sig opløse i de to ligestore Faktorer: 



+ \æ'^ - a" og — |æ?" - a'^, altsaa 



2/ = |-(a;^-a2)=+|^2_^2 (9) 



hvor y (- y) = — {x'^—a^), 3/ = + '^^ - fl^^ og — 3/ = — \aß^ - a? . 

 Ligningen ^ = + \/ «r — a^, eller, îivad der kommer ud 

 paa det samme, saalænge ^ > a, Ligningen 



3/=dbk^-a2, (10) 



hvor (+ y) (+ y) er = ar — ar, og ( — i/) (— y) ^ «r — a^i fore- 

 stiller en ligesidet Hyperbel. Men naar æ i Ligningen (9) 

 har samme Værdi, som i Ligningen (10), saa har y i Ligningen 

 (9) den samme Værdi, som y i Ligningen (10); følgelig repræ- 

 senterer Ligningen (9) den samme ligesidede Hyperbel, som 

 Ligningen (tO), hvilken Hyperbel slutter sig til Cirklen paa 



