Hvorledes man undgaar de imaginære Størrelser. 151 



Ligningen 



y 



a ^ 



forestiller en ikke ligesidet Hyperbel. Det samme forestiller 

 Ligningen 



^ a 



x" - a^ (14) 



saalænge æ> a. Ifølge denne Ligning er (+ y) {+ y) ^—^ {po^-a^) 



og (— y) (— y) = -2 (^' — «')• Men y i (13) er = 3/ i (14), naar 



æ har den samme Værdi i begge disse Ligninger; følgelig 

 repræsenterer Ligningen (13) den samme Hyperbel, som Lig- 

 ningen (14), hvilken Hyperbel slutter sig til Ellipsen paa 

 samme Maade som ACA^ og aca^ til FG/c, Fig. 3. 



Fig. 3. 



.^-... 



Ligningen (12) forestiller altsaa en Ellipse çller en Hyperbel, 

 alt efter som æ <ia eller æ? > a. 



Ved at sætte p i Stedet for |/ i Ligningerne for Keglesnits- 

 linierne undgaar man altsaa den imaginære Størrelse, Lig- 

 ningerne blive mere omfattende, hvorhos det fremgaar, at 

 y er en kontinuerlig Funktion af æ, medens den under Teg- 

 net p staaende Størrelse passerer over fra det Positive til det 

 Negative, hvad enten man tænker sig ai d=.y nærmer sig 0, 

 bliver = og derpaa under samme Fortegn fjerner sig fra 

 samme, eller at ±3/ passerer gjennem og slaa over i sin 

 Modsætning. I første Fald vil det, ved ±y bestemte, gene- 



