Hvorledes man undgaar de imaginære Størrelser. 159 



(a + a i^) (a — a I^Â) = a' -a' [ M)' ^ a' + a' A. (32). 



p \— A P 



/ 1 + P~i \^ _ 1 + 3 1^=:^ + 3 ( 1^3)'' + (1^^)' P ="3 

 12/ 2^ 



= ^"^'^^|(-^^"^-^l^^(§4,20) 



= -^=-1. . 



8 



Ved Hjælp af den imaginære Størrelse V — 1 paavises, 

 at naar a, ß, a^ og ß^ ere hele Tal, saa er 



{a' + ß^) («1^ + ß,') = («a, - /î/3,)^ + Ml + /î«i)^ (33) 



eller at naar to hele Tal, hvoraf ethvert er en Sum af to 

 Kvadrater, multipliceres med hinanden, saa bliver Produktet 

 = en Sum af to Kvadrater. Det samme lader sig godtgjøre 

 ved Hjælp af |- 1 saaledes: 



{a + ßC\){a^ + ß^\^)=aa^ +aß^\^+ ßa^ \^+ ßß^{\^Y 



^{aa^-\-ßß^) + {aß^ +/?ûfi)Pi. 



{a-ßpL){a^- ß,pi)-aa^-aß^ \^ - ßa^\^ + ßß^{^lf 



= {aa^ - ßß^) - (aß^ + ßa^) M; 

 altsaa 



(a + ßCl) (a, + ß, \~l)= (aa^ - ßß,) + (aß, + ßa,) fl, 



og 



{a-ß\^){a, - ß,C'\)^aa,-ßß,)-{aß, + ßa,)\^- 



Multipliceres de to sidste Ligningers paa samme Side afLig- 

 hedstegnet staaende Dele med hinanden, saa udkommer; 



