Hvorledes man undgaar de imaginære Størrelser, 161 



Men med samme Ret, hvormed man sætter 



+ a]/ — 1 = r (cos q> +\/ — 1 sin q)), 



a 

 kan man sætte 



a + a\— \= r (cos ^ + | — 1 sin «p) . . (38) 

 hvormed følger at 



a = r cos q) 

 a — r sin q) 



a^ + a^ = r^ (cos'^ q) + sin^ q)) = r^ 

 WT^^ = r (Se § 2, 2.) 



a 



cos q) = ■ 



\a^ + a^ 



a 



Sm Û9 — ^==rz . 



Ifølge Læren om de imaginære Størrelser er 



(cos q) + }/ — \ mn q}) (cos q)^ +]/ — 1 sin q)\) 

 = cos {q> + q) ^) + ]/ — 1 sin (q) + q) -^) .... (39) 

 Som et Sidestykke hertil fremsættes Satsen: 



(cos (p + |— 1 sin q)) (cos ^^ | — 1 sin q)^) 



= cos (q) + q)^) + \— 1 sin (q) + qj-^^) (40) 



Bevis : 



(cos <p + I — 1 sin q?) (cos q>i + \ — 1 sin q>^) 

 = cos^cos<7>i+i- lsin(pj^cosç)+|- 1 sin q) cos q) j^+{\- l)^sin<7Jsin^^ 

 = cos (q) + q)^) + I— 1 sin (qj + q)^). 



Ifølge samme Lære er 



cosç>+ K— 1 8in<P , x 1/ — : . , . ,.,, 



T-7= ^ ■ ^ =COS{q)-q)^)+\/ ~\sm{_q>-q)^). (41) 



COS q)^-¥ y — 1 sin q)^ 



Som et Sidestykke hertil fremsættes Satsen: 



cos (p + 1— 1 sin a? , , , . , ^ ,^^^ 



^ — L ^ . ^ - = cos((p-<Pi)4-|— 1 sin((p-y,). (42) 



cos ^j + |— 1 sin (pj 



Archiv for Mathematik og Natnrviilciisliab. 4 B. 2 H. \\ 



