164 S. A. Sexe. 



Ligningen (39) sammenholdt med (40), (41) og (42), samt 

 (43) og (44). 



Af disse Exempler, hvis Antal let lader sig forøge, i For- 

 bindelse med (§ 2, 2) lader sig slutte, at Tegnet |~ altid og 

 overalt vil kunne overtage Kvadratrodtegnets Rolle og saa- 

 ledes gjøre dette og med det samme det imaginære eller sym- 

 bolske Udtryk, ]/ - A, K- 1, overflødigt. Hertil kommer, at 

 naar man opløser den under [' staaende negative Størrelse i 

 to ligestore Faktorer, saa leder dette dels, som paavist i § 3, 

 til en .Udvidelse af visse Ligningers Dominium, om man maa 

 udtrykke sig saaledes, dels til Læresætninger, som tnan ikke 

 lettelig finder frem til ved Hjælp af den imaginære Størrelse. 

 For Exempel: 



Giver man u Talværdien 1, saa faar man 



R = ± 1, (§ 4, 21) 



irFr) = + i, (§ 4, 23) 



-ll(-l) = -l, (§ 4, 26). 



Sætter man Værdien 1 af \-\ under Formen |l (- 1), og Vær- 

 dien - 1 under Formen - |l (- 1) i Stedet for 1 - 1 i Ligningen 

 (40), saa kommer man til Dobbeltligningen 



(cos q) ±\\{-l) sin cp) (cos <p^ + 1 1 '- 1) sin (p^) 



= cos {q) + q)y) ± sin (ç> + qy^). 

 Sætter man i denne Ligning ç> = 60° og çj^ = 40", saa faar man 



(cos 60° + |l (- l)sin 60°) (cos 40° + 11 (- 1) sin 40°) = cos 100°+ sin 100° 



= 0.8111594, og 



(cos 60° -il (- I)sin60°)(cos40°-|l (- 1) sin 40°) = cos 100° -sin 100° 



=-1.1584556. 

 Anm. Disse Ligninger ere ikke saaledes at forståa, at 

 man i deres første Del kan sætte + 1 .i Stedet for | 1 (-T) og 



