THEORIE DER TRANSFORMATIONS-GRUPPEN. V. 



' VON 



SOPHUS LIE. 



lm sechsten Abschnitte dieser Abhandlung bestimmte ich 

 alle Gruppen von Berührungs-Transformationen einer Ebene^ 

 die sich nicht durch zweckmässigen Coordinatenwahl in 

 Gruppen von Punkt -Transformationen umwandeln Hessen. 

 Hierzu benutzte ich eine indirekte Methode, indem ich treppen- 

 weise zu den definitiven Resultaten heraufstieg. Diese Me- 

 thode war insofern wenig befriedigend, wie etwaige Eech- 

 nungsfehler auf alle folgenden Resultaten Einfluss üben könnten. 

 Ich halte es daher für zweckmässig meine damaligen Resul- 

 taten in dieser Abhandlung durch eine merkwürdige, di- 

 rekte Untersuchungsmethode zu bestätigen. Dies scheint 

 mir auch insofern berechtigt, weil die nachstehenden Unter- 

 suchungen sich äusserst leicht auf n Dimensionen ausdehnen 

 lassen, wie ich bei einer späteren Gelegenheit nachweisen 

 werde. Im Uebrigen giebt diese Abhandlung einen ersten 

 Beitrag zur allgemeinen Transformationstheorie eines dreifach 

 ausgedehnten Punktraumes. 



.A^bscliTTitt ^11. 



Die Berührungs-Transformationen einer Ebene lassen sich 

 nach mir definiren als die Punkt-Transformationen eines drei- 



