Theorie der Transformations-Gruppen. 235 



formationen von zweiter und von höherer Ordnung eine hier- 

 her gehörige Gruppe enthalten kann. 



1. In dieser Nummer bestimme ich alle Gruppen, deren 

 inf. Transformationen 1. 0. die Form (A) besitzen. 



Es ist 



(æq + Xip, yp + /A2p) = xp — yq-^ 



folglich ist die Constante v gleich Null. Eine analoge Ueber- 

 legung zeigt, dass À = /i - ist. Die inf. Transformationen 

 erster und nullter Ordnung unserer Gruppe besitzen daher die 

 Form 



p + ..., 3+..., r+... 



(a) 

 œq + . . ., æp — yq + . . .y yp + . . . 



Sei 



Jî^^) = ^p ^ijq^- ë^r + . . . 



vro ^, 77, «? ganze Funktionen von 5*^'' Ordnung bezeichnen, 

 eine inf. Transformation deren Ordnung grösser als 1 ist. 



Wäre nun 5^0, so erhielte ich durch successive zweckmäs- 

 sige Combination von S^'^ mit den Transformationen nullter 

 Ordnung, eine Transformation 1. 0., 



X^p+Y-^q + Z^r + ... 



wo X-^, Y^, Z-^ lineare homogene Funktionen von œ, y, z 

 bezeichnen, und wo Z-^ von Null verschieden wäre. Da dies 

 indess von vorn ausgeschlossen ist, so muss <§ = sein. Eine 

 analoge Ueberlegung zeigt, dass 



^ _ ^ - 



dz ' dz 



sein muss. H^^^ besitzt daher die Form 



W^'> = B,{xy)p + Tf {osy) q + . . . 



Setze ich nun voraus, dass die Maximumsordnung s grös- 

 ser als 1 ist, so erkenne ich, indem ich ganz wie bei einer 



