Theorie der Transformations-Gruppen. 237 



woraus folgt 



und in Folge dessen 



[ (2) 



{q + .., æp - yq +..) = — {q + ..) \ 



Andererseits besteht eine Relation der Form 



(q + ., 2/p + .) = ip + .) + a (æq + .) + b (æp - yq + .) + c {yp + .), 



wo a, b und c Constanten sind. Nun aber ist es erlaubt, die 

 rechte Seite dieser Gleichung, die eine Transformation nullter 

 Ordnung darstellt, als neue (p + . .) einzuführen. Wir können 

 daher setzen 



iq + .., yp + ..)^p + .. 



Wir bilden die Identität 



({q + .,yp+) ocq + .) + {yq -a;p + ., q+.) + {{æq + , q+) yp + .)- 0, 



deren beide letzte Glieder wegen (2) sich auf — (q + • •) redu- 

 ciren. Also kommt 



{{q -^ . ., yp + . .) æq + . .) = (p + . ., æq + . .) = q + . . (4) 



Wir bilden die Identität 



({q + ., yp +) æp - yq +) + 2(yp + ,q + .) + ((æp-yq + ,q + .)yp +) ^0, 



deren beide letzte Glieder sich auf — p + . . reduciren. Also 

 kommt 



(p + .., æp —yq + ..)=p + .. 



Endlich besteht auch eine Relation der Form 



{p + .., yp + ..) = a(a;q+ ..) + b(æp—yq + ..) + c(yp + ..), 



wo die Constanten a, b, c, wie wir zeigen werden, gleich Null 

 sind. Zu diesem Zwecke bilden wir die beiden Identitäten 



({p + ., yp + ..)æq + .) + {yq — æp + .,p + .) — {q + .,yp + .) - 

 und 

 {{p + .,yp + .)æp -yq + .) + 2 (yp + .,/> + .) — {p+.,yp+.) = 0, 



