238 Sophus Lie. 



unter denen die erste durch Ausführung zeigt, dass b = c = 

 ist, während die letzte zeigt, dass a = ist. Also kommt 



(5) (p + .., 3/i? + ..) = 



Die Transformation r + . . kann man immer derart wählen, 

 dass die Ausdrücke 



{r + ., œq + .) = A (æq + .) + B {æp —yq + .) + C {yp + .) 



ir-i-.,æp-7/q+)^D(æq+)+E{ )+F{ ) [^ (6) 



(r + .,yp + .)^G{ )+H{ )+K{ )J • 



sämmtlich verschwinden. Führt man in der That die Grösse 



r' + . . = (r + . .) + L (æq + .) + M (cap — yq + .) + N (yp + .) 



als neue r + . . ein, so kann man immer derart über die Con- 

 stanten L, M, N verfügen, dass 



A^B=D=0 



wird. Bildet man sodann die Identität' 

 {{r + .,æq + .) œp—yq + .) — 2 {æq + .,/• + .) + {{ocp -yq, r) œq) = 0, 

 so ergiebt sich, dass auch 



ist. Bildet man endlich die Gleichungen 



((r + . . , 2/p + . .) ,27^ + . .) = 0, 



{{r + .,yp + .) æp - yq + .) + 2 (yp + ., y + ,) = 0, 

 so erkennt man, dass auch 



G = E = K = 



ist. Also wird 



(r + ., ccq + .) = 0, (r + ., æp — yq + .) = 0, {r + ., yp + .) = (7) 

 Es steht zurück, die drei Ausdrücke 



(p + ..r+ ..), (g + . ., r + . .) (p + . ., q + . .) 

 zu bestimmen. Sei 



