Theorie der Transformations-Gruppen. 239 



(p + .., q + ..)=• a (p + ..) + b {q + ..) + c (r + . .) 



+ d{xq + .) + e {æp - yq + .) +f{yp + .) 



Eine zweimalige AnwenduDg der Jacobischen Identität giebt 

 die beiden Gleichungen 



((p + ..,q + ..)a;q + ..)^0, 



((p + . ., g + . .) 2/2> + • •) = 0, 

 welche zeigen, dass 



a = b= d = e =/ = 

 ist. Also wird 



{p + ..,q^..) = c{r+..). 

 Ferner ist 



(p + ..,r + ..)■= a {p + ..) + ß {q + . .) + y {r + ..) 



+ d (.rg + .) + £ (a^P ~ 7/q + .) + p {yp + .), 

 und 



{{p + .,r + .) æp — 2/3' + .) + (("^P — 3/3' +• ji^ + •)»"+•) = 0? 

 oder 



{{p + . ., r + . .) œp — yq ^ . .) = {p + . .,r + . .), 

 woraus durch Ausführung folgt, dass /?=);' = d = £ = p = U und 



ip + . ., r + . . ) = a (p + . .) 

 ist. Eine analoge Ueberlegung giebt 



(3 -h ..,/• + ..) = A (3 + . .) 

 Endlich bilden wir die Gleichungen 

 {(p + . .,r + . .)a!q + . .) + ({æq + . ., p + . .) r + . .) = 0, 

 ({p + ., q + .) r + .) + {{q + .,r + .) p + .) + ((r + .^p + ,)q+.) = 0, 

 woraus durch Ausführung 



a{q + ..) -X(q + ..)^0, 



— Xc (r + . .) — a c (r + . .) = 

 und 



a = X, a c = 0. 



