Theorie der Transformations-Grruppen. 243 



Setze ich W^æ, so erhalte ich die Transformation q + xr, u. 

 s. w. In dieser Weise erhalte ich die folgenden inf. Berüh- 

 rungs-Transformationen 



r, q + ær, p, 2/q + zr, . 



2œq + æ'^r, æp — yq, 2yp -^ y^r, 



{z + yæ)q+ oozr, zp — y^q,2yzq + z^rj 



unter denen die drei ersten von nullter, die letzte von zweiter, 

 während die übrigen von erster Ordnung sind. 



Hieraus folgt nun sogleich, dass eine Gruppe von Berüh- 

 rungs-Transformationen höchstens sechs unabhängige inf. Trans- 

 formationen erster Ordnung enthält. Wij bemerken ferner, 

 dass der Ausdruck 



a {yq + zr) + ß æq + y {æp — yq) + ô yp + s zq + X zp 



wie man auch die Constanten a, ß . . .X wählt, nie die Form 



æp + yq + zr 



annimmt. Also schliessen wir sogleich, dass die in der Ein- 

 leitung besprochenen Fälle B, D, F, H keine Gruppe von Be- 

 rührung s- Transformationen liefern können. 



§3. 



Die Richtungen dx, dy, dz, werden viergliedrig 

 transformirt. 



4. Werden die .Richtungen dx, dy, dz viergliedrig trans- 

 formirt, so zeigen die früheren Entwickelungen, dass die. inf. 

 Transformationen 1. 0. die Form 



æq + . .jyp + . .\æp — yq + • -, ^p + yq — 2 (æp + yq + zr) + . . 



annehmen können. Ich bezeichne diese Transformationen 

 bez. mit den Symbolen 



XQ, YP, XP— r^, V 



wobei z. B. XQ, nicht als das Product zweier Grössen X und 



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