24'4 Sophus Lie. 



Q, sondern als ein irréductibles Symbol aufzufassen ist. Ich 

 setze ferner 



p-^.. = P, q + ..= Q, r + .. = B, 



sodass die Transformationen nullter und erster Ordnung die 

 folgenden sind 



P,Q,E,XQ,YP,XP-TQ,U (1) 



sind. Es fragt sich, welche Transformationen zweiter und 

 höherer Ordnung auftreten können. Man erkennt leicht, dass 

 jede solche Transformation die Form 



H^ e{æy) p + rf {æy)q-\r Gz^r 



besitzen muss. Ist dabei CjO, so kann man setzen 



(a?g + . ., fi^) » 

 und findet so 



H== A{x^p -^ oß^~^y q)'\- Bœ^q-\- z*r. 



Nun aber ist 



{xp —yq-^ ..,H)^KH^ 



und also kommt A = 0, ^4 = 5 = und 



H=z^r-^..j 



sodass unsere Gruppe zugleich die Transformation zr + . . ent- 

 halten müsste, was indess von vorn ausgeschlossen ist. Sei 

 daher = 0. Alsdann käme 



H= £c^p + a)yq + . ., 

 sodass die Gruppe eine Transformation der Form 



2æp+yq + .. 



enthielte, was wiederum von vorn ausgeschlossen ist. 



Unsere Gruppe enthält daher nur die sieben Transforma- 

 tionen (1). 



5. Wir müssen die zwischen diesen Transformationen 

 bestehenden Relationen bestimmen. Zunächst ist 



