246 Sophus Lie. 



sodass /3 = ist. Dementsprechend ist /^ = 0. Endlieh bilden 



wir die Gleichung 



{iZXP- YQ)YP)-2{YP,P)i{iTP,P)XP--YQ) = 0, 



woraus 



3(P, FP) + 2r=0, 



sodass V = wird. Dementsprechend ist a = 0. 



Hiermit ist die Grösse U verschwunden aus den Glei- 

 chungen (b). Und also erkennen wir, indem wir wie in § 1 

 verfahren, dass wir Pund Q derart wählen können, dass es kommt 



(P, XQ)- Q, (P, XP - YQ) = P, (P, YP) = 



(Q, JTQ) = 0, (Q, XP - F^) = - ^, (Ç FP) = P. 



Es bestehen Gleichungen der Form 



(P ü) = -2B + ÄiXQ) + BiXP~ YQ):^CiYP) + D.Ü, 



{PUy^-P+a( )+b{ )+c( ) + dü, 



(QZ7) = -Q + a( )+ß{ ) + y{ ) + ôU. 



Nun ist immer 



{{BÜ)T) = 

 und also kommt 



A=B=C=0 



und, indem wir B — „ Z7 also neue P einführen, können wir 



zugleich J> = setzen. Ferner ist 



((P, U) YP) = 0, ((P, ü) XP- YQ) - {PU) = 0, 



woraus folgt 



a'= b == c = d = 0; 



und dementsprechend ist auch 



a=ß^r=o=0 

 sodass es kommt 



{BIT}' -2B,(PU)^ — P,{QU)^- Q. ' 



