Theorie der Transformàtions-Gruppen. 249 



indem man der in § 2 betrachteten Grösse W successiv die 

 Werthe 



ertheilt. 



Die Richtungen dx. dy. dz werden fûnfgliedrig 

 transformirt. 



7. Werden die Richtungen dec, dy, dz fûnfgliedrig transfor- 

 mirt, so haben die inf Transformationen 1. 0. die Form 



zp + . . , zq + . ., æq + . . , æp — 2/q+ ■■, 2/P + • • 



Es fragt sich, wieviele und welche Transformationen zweiter 

 und höherer Ordnung unsere Gruppe enthalten kann. Jede 

 solche Transformation hat eo ipso die Form 



H ■¥ . . = B, {æ y z) p + rf {oc y z) q + . .\ 

 dabei können wir setzen 



{zq,H) = Q,{zp,H)^0,{æq,H)'0. 

 Die beiden ersten Gleichungen geben . 



H= Az^p + Bz^q-\^ .. 

 die letzte zeigt, dass J. = und 



B-^Bz^q-k- .. 

 sein muss. Und da , 



(z^q,yp)=z'p 

 ist, 80 enthält unsere Gruppe zugleich eine Transformation 

 der Form 



z^p + . . 

 Es fragt sich, ob noch weitere Transformationen zweiter oder 

 höherer Ordnung 



■ K -- è {ûey z)p + r^ (ccy z) q + . . 



auftreten können. Jede solche Transformation intisste sowohl 



