Theorie der Transformations-Gruppen. 251 



8. Die Gruppe enthält daher nur die folgenden Transfor- 

 mationen 



P = p + . . , Q = q + . ., Ii = r+ .., ZQ^ zq + . ., ZP ^ zp + . . 



XQ = ocq-^^ ..,XP — ¥Q^ æp — yq+ .., YP='yp + . .] 



wir müssen die zwischen ihnen bestehenden Relationen be- 

 stimmen. 



Bezeichne ich die Grössen XQ, XP - YQ, YP mit dem 

 gemeinsamen Symbole T, so bestehen Relationen der Form 



{R,XQ)=2T+a.ZQ-¥h.ZP 



{R,XP—YQ)^2T+a.ZQ + ß.ZP, 



(E,YP)- 2T+A.ZQ+B.ZP, 



wo man, indem man eine Grösse der Form 



R + K. Zq + fx . ZP 



als neue R einführt, immer «-« = setzen kann. Bildet 

 man sodann die drei Gleichungen 



(R, Z, TO-O, 



so findet man, dass è=/5 = J. = JB = ist. Daher kann man 

 wie früher, indem man eine Grösse der Form 



R + a.XQ + ß (XP - YQ) +r.YP 



als neue R einfühpt, immer erreichen, dass 



• (R, XQ) = {R, XP — YQ) = {R, YP) » 



wird. Man kann ausserdem immer setzen 



iR,ZQ)=Q,{R,ZP)^P. 



Ich bilde die Gleichung 



i(R,ZQ)XQ) = 0-{Q,XQ). ' 



In entsprechender Weise findet man die Gleichungen 



(Q, XQ) - 0, {Q, XP- YQ) =-Q, (Q, YP) = P, 



(P, XQ) = Q, (P, XP - YQ) = P, (P, YP) = 0. 



