252 Sophus Lie. 



Es ist 



{Q, ZQ) = a.XQ + h. [XP— YQ) + c . YP -^ d . ZQ + e . ZP, 



wo wegen • . 



(iQ,ZQ) XQ) - 0, m ZQ) XP - F(?) + 2 (Q, ZQ) ^ 



ft = c=e = 0, rf-0 und 



{Q,ZQ)-a.XQ 



ist. Ferner ist 



((?, ZP) = a.XQ + ß {XP - YQ) ' y.YP + Ô.ZQ + s.ZP 



wo wegen 



m ZP) XQ) + {ZQ, (?) = ■ 



{{Q, ZP) XP — YQ) + (ZP, Q) + {Q;ZPj = 



fl' = j/-ô=£-0, /3=ia und 



(^,ZP) = |(XP-F^) 



ist. und dabei zeigt die Gleichung {Q, ZP, ZQ) = 0; dass a = 

 und also . , 



{Q,ZQ)-Q^Q,ZP)-Q 



ist. Dementsprechend ist 



(P, ZP) = 0, (P, Z0 = 



Es steht zurück die drei Ausdrücke, {PR) {Q, R) (P, Q) 

 zu berechnen. Sei 



(P, Ä) = ^P + BQ + GR + D.XQ + E {XP ~ YQ) - 



+ F.YP+O.ZP + H.ZQ. 

 Die Gleichung 



((P, R) XP — YQ) - {PR) =0 

 giebt 



(P,R)'AP + O.ZP. 

 Die Gleichung 



{{P, R) XQ) = {QR) 

 giebt 



