Theorie der Transformations-Gruppen. 253 



{Q,B) = AQ+G.ZQ. 

 Ich bilde die Gleichung ' 



und erkenne dadurch, dass 



ist. 



Es ist nun klar, dass zwei Gleichungen der Form 



g + À.ZÇ = 0, P + À.ZP = 



immer ein vollständiges System bilden. Und zwar ist es da- 

 bei möglich, der Constante A einen solchen Werth zu erthei- 

 len, dass dieses vollständige System alle Transformationen 

 der Gruppe gestattet. Es ist nehmlich 



{Q + X.ZQ,B) = {A — X)Q+G. ZQ, 



iP + Ji.ZP,R) = {A — X)P + G.ZP. 



Wählt man daher À derart, dass 



Ä — Ji G 



ist, so gestattet unser vollständige System die Transformation 

 R. Man verificirt unmittelbar, dass es zugleich die übrigen 

 Transformationen der Gruppe gestattet. 



In dieser Weise erkennen wir, dass Unsere Gruppe keine 

 Gruppe von Berührungs-Transformationen der Ebene liefert. 



§5. 



Die Richtungen dx, dy, dz werden sechsgliedrig 

 transformirt. 



9. Unsere früheren Entwickelungen zeigen, dass die inf. 

 Transformationen 1. 0. dieser Gruppen die Form 



zq-^ .,zp + .,a;q + .. æp — VQ.-^ -iVP "^ 'i ^'^ ocp +yq + 2zr •^.. 

 besitzen. Eis fragt sich, ob Transformationen zweiter oder 



