Theorie der Transformations-Gruppen. 255 



nicht. Und daher sind zwei Fälle möglich, jenachdem unsere 

 Gruppe die Transformation H enthält oder nicht enthält. 



10. Lass mich zunächst annehmen, dass es keine Trans- 

 formation 2. 0. giebt, und, dass daher die Gruppe nur die 

 Transformationen 



P, Q, R, ZQ, ZP, XQ, XP - FQ, YP, U 

 enthält. 



Es bestehen Relationen der Form 



{B, XQ) = 2S' + « C/, 



(i2, XP—Yq) = 2S+ßü, 



, . (i2, TP) ^ 2S + r U, 



woÄein gemeinsames Symbol der Gröss&n ZQ„ZP,XP ~ YQ, YP, 

 XQ sein soll. Man erkennt, indem man die drei Gleichungen 



iB,XQ„XP— FQ) = 0, 



(B,XQ,YP)_ =0, 



iB,YP,XP- YQ) =0, 



bildet, dass a = ß = y = 0. Indem man daher Ä zweckmässig 

 wählt, erkennt man wie in vorangehenden Paragraphen, dass 

 man 



(B, XQ) = (B, XP - YQ) = (Ä, YP) = 



annehmen kann. Es ist 



{B,ü) = 2B+a.ZQ,+ß.ZP+y.XCl+o{XP-YQ)^s.YP+cp,ü, 



und dabei zeigen die Gleichungen 



((B, U) XQ) = 0, ((22 U) YP) = 0, ' 



dass a = ß = r = o = e = ist. FUh.rt man daher B ^^ U als 



neue B ein, so kommt • 



{B,Ü) = 2B. 

 Man kann setzen 



(Ä, ZQ) = Q, (Ä, ZP) = P, 



