256 Sophus Lie. 



und dabei findet man wie im vorangehenden Paragraphen, 

 dass 



(Q, XQ) = 0, (Q, ^P - FQ) = - Q, (Q, FP) = P, 



(P,^Q) = Q,(P,XP- FQ) = P,(P, YP) -0, 



(QZ7)^ =Q,(P?7) = P. 



Es bestehen Gleichungen der Form 



iQ,ZQ,)=:SS+a u, 



(Q,ZP)^ 2S+ ß U, 



(P,ZQ)-- 2S + y U, 



(P,ZP)^2S+ô ü. 



Und dabei ergiebt sich, indem man successiv die Gleichungen 



((i2,ZQ)ZP)=(P,-ZQ), 



((Q, ZQ) XP - FQ) = 2 (Q, ZQ), 



((P, ZP) XP - FQ) = 2 (P, ZP), 



((Q, ZQ) FP + (ZP, Q) - 2 (PZ, Q) = 



bildet, dass a ^ ß = y = d = ist. Daher schlies^en wir wie 

 im vorangehenden Paragraphen, dass 



(Q, ZQ) = ^Q,. ZP) = (P, ZQ) = (P, ZP) = 

 is't. 



Es steht zurück, die drei Grössen (P, R), (Q, i2), (PQ), zu 

 bestimmen. Sei 



(P, Ä) = ^P + 5Q + CR+D. ZQ + E.ZP + F.XQ 



+ G{XP—TCl)^H.TP + K.U. 



Ich bilde die Gleichung 



• ((P,i2)XP - FQ)-(P,i2)^0 



und finde 



{P,R) = AP + E.ZP 



und wegen (P, XQ, 12) = 0: 



