Theorie der Transformations-Gruppen. 257 



(Q, R) = AQ + E. ZQ. 



Die Gleichung {{R, ZP) Q) = zeigt, dass 



(P, Q) = 



ist. Und endlich zeigt die Gleichung 



((P, B)U) + 3{IiP) = 



dass A -- E = und 



(FE) = 0, (Q, B.), = 0. 



• Hiermit ist nachgewiesen, dass die linearen partiellen 

 Differential-Gleichungen P=0, Q = ein invariantes vollstän- 

 diges System bilden. Und also brauchen wir unsere Gruppe 

 nicht näher zu bestimmen. 



11. Endlich werden wir annehmen, dass die Gruppe 

 inf. Transformationen zweiter Ordnung enthält, und. dass sie 

 daher die Form 



P, Q, P, ZQ, ZP, XQ, XP - YQ, YP, 



U -= æp + yq + 2 zr + . . . , V = æzp + ysq + z^r + . . . 



Tjesitzt. 



Es ist möglich die Tran'sformationen 1. 0. derart zu wäh- 

 len, dass man hat 



(ZQ, Z7) = — ZQ, {ZP, CT) = - ZP, 



{XQ, U) = {XP- FQ, U) = {YP, U) = 0. 



Bezeichnet man die Grössen ^Q, XP — FQ, YP mit dem ge- 

 meinsamen Symbole T, so erkennt man, indem man die drei 

 Gleichungen 



(Pi, Pk, C7) = 

 bildet, dass 



(XQ, ZP— FQ)= -2XQ 



{XQ, XP) - XP- FQ, 



{YP,XP- FQ) = 2.FP. 



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