Theorie der Transformations-Gruppen. 259 



(Q,ZQ,) ^ ^S + AU +BV, 



(Q,ZP)= 2S + aU+bV, 

 (F,ZQ) = 2S + aU+ßV, 



iF,ZF) = :ss + rU+ôv, 



Wir bilden die Gleichungen 



(R, ZQ, ZP) = 0, (Q, ZQ, YP) = 0, (Q, ZQ, XP - YQ) = 



(Q, ZQ, XQ) = 0, (Q, ZP, XQ) = 0, (Q, ZP, XP - YQ) 



(Q,ZP,YP) = 0,(ZQ,ZP,Q) = 



und finden hierdurch 



(Q, ZQ) = - £ . XQ, 



(Q,ZP) = |ü-|(XP-YQ), 



(P,ZQ) = -|U-|(XP-YQ), 



(P,ZP) = + £YP. 



Es steht zurück, die drei Ausdrücke (Pß) (QR) (PQ) zu 

 berechnen. Sei 



(P,R) = AP + BQ + CR + D.ZQ + E.ZP + F.XQ + G(XP-YQ) 



+ H.YP + G.U + KV. 



Ich bilde die Gleichung 



((P,R)XP-YQ) -(PR) = 0, 

 woraus 



(P,R) = AP + E.ZP 



und wegen (P, R, ü) = 0: 



(PR)=0, 

 Dementsprechend ist 



(Q R) = 0. 



Ich bilde die Gleichung (R, ZP, Q) = 0, und finde 



(P,Q) = -£R. 



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