BESTIMMUNG ALLER IN EINE ALGEBRAISCHE DEVE- 

 LOPPABLE EINGESCHRIEBENEN ALGEBRAISCHEN INTE- 

 GRALFLÄCHEN DER DIFFERENTIALGLEICHUNG 



5 = 0." 



VON 



SOPHUS LIE. 



Unter den partiellen Differentialgleichungen 2. 0. sind 

 die beiden Gleichungen 



^ = und ,9 = 



die einfachsten. Die Integralflächen von t = besitzen die 

 Gleichungsform 



z = y F{æ)^ ^{oc)\ 



sie sind Regelflächen, deren Erzeugende mit der Ebene æ = 

 parallel sind. Diejenige Integralfläche von t = 0, die eine 

 beliebige algebraische Fläche nach einer beliebigen algebrai- 

 schen Curve berührt, ist selbst immer algebraisch;, denn durch 

 jeden Punkt der gegebenen Berührungscurve geht eine und 

 nur eine, algebraisch bestimmbare Gerade, die mit der Ebene 

 ^ = parallel ist, und dabei in der Tangentenebene der ge- 

 gebenen Fläche enthalten ist. Das Problem, alle in eine 

 vorgelegte algebraische Fläche eingeschriebenen algebraischen 

 Integralflächen von « = zu bestimmen, ist hiermit eo ipso 

 erledigt. 



Jede Integralfläche von s - besitzt die Gleichungsform 



