336 Sophus Lie. 



In diesen Integralen denke ich mich die Grössen — und -=. 

 bez. als Funktionen von x und y ausgedrückt. Die Gleichung 



giebt daher, wenn man die Grössen x und j nach der Inte- 

 gration als unabhängige Variabein auffasst, die verlangte 

 Fläche. Hiermit ist nachgewiesen, dass es immer eine und 

 nur eine Fläche giebt, die die gestellten Forderungen erfüllt. 

 Sind die Grössen x, y, z, X, T, Z^ algebraische Funktionen 



des Parameters, so sind die Integrale I ^ (£x und \—dy 



im Allgemeinen transcendente Funktionen, und die Fläche in 

 Folge dessen selbst transcendent. 



II. 



Ich setze voraus, dass in eine algebraische Devel oppable, 

 deren Ebenen die Richtungscosinus X, Y, Z besitzen mögen, 

 schon eine bekannte algebraische Integralfläche von 5 = ein- 

 geschrieben ist, und ich suche alle übrigen eingeschriebenen 

 algebraischen Integralflächen. Sind Xj^ y-^ %^ die Punktcoordi- 

 naten der Berührungscurve der bekannten Fläche, und Xg Jg ^2 

 die entsprechenden Grössen der gesuchten Fläche, so ist^) 



die Gleichung der ersten Fläche, und ebenso 



^~ ji^^''~ r^^^2 



Y 

 Z' 



die Gleichung der gesuchten Fläche. Unsere Voraussetzung, 



") Im Texte betrachte ich die Grössen X T Z x^ y, z^ x., j^ z..> als 

 Funktionen eines Parameters, dessen verschiedene Werthe den verschie- 

 den Erzeugenden der Developpable zugeordnet sind. 



