Ueber die algebraischen Integralflächen von s = 0. 341 



gralflächen in einen Kegel, dessen Ebenen mit denjenigen 

 der vorgelegten Developpable parallel sind, einzuschreiben. 

 Es ist nun sehr merkwürdig, dass die Erledigung dieses re- 

 ducirten Problems ziemlich leicht aus den Entwickelungen 

 der Nummer 3 hervorgeht. 

 Ich bilde die Gleichungen 



{«-= A^t — A^r, y- B^t- B.^r, z^C^t—C.^T, (6) 



die eine Integralfläche bestimmen. Die Tangentebenen dieser 

 Fläche längs der Curve t= r sind gegeben durch die Gleichung 



æ -{A^t—A.^t) y-{B,t — B^,t) z-{G^t-C.,t) 



dA^(t) dB,(t) dC.it) =0, (7) 



dA,{t) dB.,{t) dC.it) i 



und sind daher mit den Tangenlencbenen der Fläclie 



æ^i{A,t + A^r),y-^JB,t+ B., r), z - i (C, t+G,r) (8) 



längs der Curve t = r parallel. Die betreffenden Tangenten- 

 ebenen der ersten Fläche sind also parallel mit den Ebe- 

 nen derjenigen Developpable, die die letzte Fläche (8) längs 

 der Curve t -= t umgeschrieben ist. Nun aber wird die Glei- 

 chung (7) für jeden Werth von i identisch (3) befriedigt durch 

 die Substitution œ = 0, y = 0, z = 0, und also ist diejenige De- 

 veloppable, die die erste Fläche (6) längs der Curve t=r 

 berührt ein Kegel, dessen Spitze in Origo gelegen ist. 



Wenn man daher durch die Methode der vorangehenden 

 Nummer eine in eine algebraische Developpable eingeschrie- 

 bene algebraische Integralfläche (8) gefunden hat, so kennt man 

 sogleich eine Integralfläche (6) mit emem Tangentenkegel, 

 dessen Ebenen mit den Ebenen der vorgelegten Developpable 

 parallel sind. 



Wünscht man daher in einen vorgelegten algebraischen 

 Kegel oo«^ algebraische Integralflächen einzuschreiben, so ver- 

 fährt man folgendermaassen. Man nimmt eine gans beliebige 



