342 Sophus Lie. 



Developpable, deren Ebenen mit denjenigen des Kegels paral- 

 lel sind; construirt darnach nach den Regeln der vorangehen- 

 den Nummer eine in die Developpable eingeschriebene alge- 

 braische Integralfläche, und bestimmt endlich nach den Regeln 

 dieser Nummer die entsprechende in den Kegel eingeschrie- 

 bene Fläche. 



Es fragt sich, ob diese Methode alle in den vorgelegten 

 Kegel eingeschriebenen algebraischen Integralflächen liefert. 

 Seien ^, 77; <? die Coordinaten der Berührungscurve einer sol- 

 chen eingeschriebenen Integralfläche. Alsdann sind (II) die 

 Integrale 



Jrj d^ — ^dr) Ç ^ dS - S d^ 



ëdrf — rjdè ^ J è drj — rj dB, 



algebraisch. Ich bestimme nun in der Ebene 3/ = eine Curve 

 Æ?i z^ und in der Ebene a? = eine Curve y^ z^, indem ich 

 zunächst setze 



e = Oß-^, V ^ y f) ^ ~ ^2 ■3^1 



und darnach verlange, dass die Gleichung 

 B, T} ë, 

 (9) dB, dr] de: =0 



dx^ dz-^ 



identisch besteht. Geometrisch aufgefasst heisst dies, dass 

 ich in den Ebenen 3/ = und æ = zwei Curven construire, 

 deren umgeschriebene Developpable zu den vorgelegten Kegel 

 in solcher Beziehung steht, dass einerseits die Erzeugenden 

 der Developpable mit denjenigen des Kegels parallel sind, 

 dass andererseits die Segmente, die auf den Erzeugenden 

 der Developpable durch die beiden Curven bestimmt werden, 

 gleich dem Segmente (5 7 «?) auf der entsprechenden Erzeu- 

 gende des Kegels sind. Durch Auflösung von (9) kommt 



'^'^'^B'drr-Vdè'^''' 



