ZUR THEORIE DER FLACHEN CONSTANTER 

 KRÜMMUNG. 



I. Bestimmung ihrer Haupttangentencurven und Krümmungslinien. 



VON 



SOPHUS LIE, 



L 



_n einigen kurzen Noten werde ich mich erlauben einige 

 neue Beiträge zu der interessanten Theorie der Flächen con- 

 stanter Krümmung zu liefern. In dieser ersten Note gebe ich 

 eine allgemeine Methode zur Bestimmung durch Quadratur 

 von den Haupttangentencurven und Krümmungslinien einer 

 jeden solchen Fläche. Dabei stütze ich mich auf eine von 

 JEnneper'^) herrührende Bemerkung, dass nehmlich das Bogen- 

 element dieser Flächen die Form 



ds^ = É(ri) du'+ 2F{uv) dudv + O (v) dv'^ 



erhält, wenn u = Const, und v = Const, die Gleichungen der 

 beiden Schaaren Haupttangentencurven sind. 



In meiner nächsten Note reducire ich die Bestimmung 

 der geodätischen Curven dieser Flächen auf die Bestimmung 

 der Curven, deren Länge gleich Null ist. Ich zeige ferner 

 u. A., dass eine soeben von Hazzidakis, gegebene merkwür- 

 dige Transformation dieser Flächen reciprok ist, dass sie 

 Krümmungslinien und Haupttangentencurven in ebensolche 



>) Göttinger Nachrichten 1870, No. 22. In meiner nächsten Note- gebe ich 

 übrigens einen einfachen Beweis dieses Satzes. 



