346 Sophus Lie. 



Curven umwandelt; dass endlich die Bestimmung aller Flächen 

 constanter Krümmung sich darauf reducirt, die Kugel in allen 

 möglichen Weisen in oo^ infinitesimale Rhomben mit gleichen 

 Seiten zu zerlegen. 



§ 1. 



Bestimnmng der flaupttangentencurven einer jeden Fläche 

 mit constantem Krümmungsmaasse. 



1. Sei 



das Bogenelement einer Fläche constanter Krümmung, und sei 



(Bdu — A dv) (Ddu — Odv) = 



die Dififerentialgleichung der Haupttangentencurven der Fläche. 

 Ich ejsetze die letzte Gleichung durch die aequivalente Glei- 

 chung 



du dv du dv 



Man denke sich statt u und v beliebige andere unabhän- 

 gige Variable u■^ v^ angewandt, und sei 



ds^- E^du^^ + 2F^du^dv^^\-G^dv^^- 

 åiG Form des Bogenelements und 



^ du^ ^ dv^ du^ ^ dv^ 



die Differentialgleichung der Haupttangentencurven in den 

 neuen Variabein. 



Alsdann bestehen Gleichungen der Form 



E^du^'^-\-2F^du^dv^ + ö, dv^^ = Edu^ + 2Fdudv -^ Gdv^ 



(1) 



^ du^ ^dv-^ du dv 



^«M^ ^ dvi du dv 



