Zur Theorie der Flächen constanter Krümmung. 347 



WO p und 6 nicht gleich 1 sein brauchen. Dies giebt 



E =E (— f+2i^— — + (?(— ]^ 



_ du du _/ du dv du dv \ ^ dv dv 



^ du^dv^ \du-^dv^ dv^du^l du^dv^ 



^ \dv-^l dv^dv^ \dvjl 



, du ri du ^ . dv -n dv 



'^ ^du^ ^ dv^ ^ du^ ^ dv^ 



y^ ^ du ^ du _. _, dv dv 



^ du^ ^ dv^^ ^ du^ ^ dv^ 



Hieraus folgt, dass die beiden Gleichungen 



E^ A^^ + 2F^ A^ B^ + G, B^^ = p' (EA' + 2FAB + GB^) 



E^ 0^^ + 2F^ C^ D^ + G^ D^^ = 6^ {E Cf + 2FC D + GD^) 



stattfinden. 



Wir stellen jetzt zu den neuen Variablen u-^ v-^ die For- 

 derung, dass u^ = Const, und v^ = Const, die Gleichungen der 

 beiden Schaaren Haupttangentencurven sein sollen. Alsdann 

 hängt E-^ nach Enneper nur von m^, G-^^ nur von v-^ ab. 

 Schliessen wir daher die Ausnahmfälle jEJ^ = oder ö^ = 

 aus, so können wir 



setzen. Und da unter den gemachten Voraussetzungen 



du^ dv ^ 



die Differentialgleichung der Haupttangentencurven ist, so 

 kommt 



^1-1, 5, =0, C, ^0, i?i-l, 

 und also wird 



l=p^iEA^ + 2F.AB + GB^)^p^/C\ 



