348 Sophus Lie. 



und 



1 



womit p und 6 bestimmt sind. Durch Einsetzung in (1) kommt 



df _ ^^ df ^_ d£ 

 duT^ y^ du y^ dv 



d^ C_ d£ J)^ dl 



woraus 



A dui JB du^ 



~ KÄ" du j/Ä" dv ' 



r, A dv. B dv, 



y ^ du )/a dv ' 



C du^ D duy 



''Vh\~dü VÊr~dv' 



dv. D dv. 



1 = = + z== . 



]/A, du |/Ai dv 

 Die erste und dritte unter diesen Gleichungen geben durch 

 Auflösung 



du^ ^ y^ duj ^ — V ~K f, 



du AD — BC ' dv AD- BC ' 



woraus durch Integration 



/TT 



-^^ {D du ~ C dv). 



Dementsprechend ist 



- JAD- 



V,- jl ^Jf^\r. (i^d^-^dv). 



BC— AD 



Hiermit sind die beiden Schaaren Hmipttangentencurven 

 durch Quadratur bestimmt. Wie man sieht, ist der Ausdruck 



■VÄ ' 



AD — BC 



