Zur Theorie der Flächen constanter Krümmung. 351 



gefundenen Werthe der Grössen u^ und v-^^ substituiren, so 

 finden wir die Gleichung 



S aI^- BC iDdu-Cdv)±^ ^^^^ ^^ (B du- Adv) = Comt. 



als Integralgleichungen der beiden Schaaren Krümmung slinien 

 einer Fläche constanter Krümmung. 



4. Es ist bemerkenswerth, dass die Bestimmung der 

 Krümmungslinien der Flächen constanter Krümmung zugleich 

 in der Weise geschehen kann, dass man den Integrabilitäts- 

 faktor der betreffenden Differentialgleichung a priori aufstellt. 

 Dies soll jetzt gezeigt werden. 



Sei 



(Lf^Mf)(Nf + pf)^0 

 du dv du dv 



die Differentialgleichung der Krümmunglinien und wie früher 



uf-^Bf){Gf + Df) = 

 du dv du dv 



die Differentialgleichung der Haupttangentencurven. Ich setze 

 zur Abkürzung 



y jd du y ^ dv 



Bezeichne ich nun mit u^ v-^ dieselben Grössen wie frü- 

 her, so bestehen nach dem Vorangehenden Relationen der Form 



•» f jy\ df df 



'' ^ du-^ dv^ 



wo p eine gewisse Funktion von u und v bezeichnet. Hier- 

 aus folgt 



(«(/), p. A (/)) = 0. 



