352 Sophus Lie. 



oder durch Ausführung 



oder 



«(À(/))-À(«(/)) = -^^À(/). 



P 



Diese Gleichung zerlegt sich in die beiden folgenden- 



A dL B dL _ d I A \ _ ^ ^ / A \ oc {p) 



y^ du ]/j'dv du\]/jj dvXyZj p ' 



y j du [/ j dv du\y J/ dv\y jf p 



Eliminirt man zwischen ihnen die Grösse — ^, so kann die 



P 



hervorgehende Gleichung folgendermassen geschrieben werden 



dv Kam - bl) ° du \AM— bl) ' 



Diese Relation sagt aber eben, dass die Differentialgleichung 



M du — Ldv^O^ 



die die eine Schaar Krümmungslinien bestimmt, den Integra- 

 hilitätsfaktor 



AM— BL 



besitzt. 



§ 3. 

 Synthetische ßetraclitimgeTi. 



5. Die soeben ausgeführten Integrationen fand icke ur- 

 sprünglich durch meine Untersuchungen üb^r inf. Transfor- 

 mationen. Ich werde mich erlauben auch diese Methode zu 

 entwickeln. 



Die Ennepersche Form des Bogenelements 



ds^ = E {u) du^ + F(uv)du+0 (v) dv^ 



