Zur Theorie der Flächen constanter Krümmung. 858 



giebt, wie Hazzidakis soeben bemerkt, unmittelbar den folgen- 

 den schönen Satz. 



Die von den Haupttangentencurven gebildeten Vierecke 

 haben gleichlange gegenüberliegende Seiten. 



Hieraus fliesst leicht der folgende Satz, der mir nützlich 

 scheint: 



Eine Fläche constanter Krümmung wird von ihren Haupt- 

 tangentencurven in cs^^ infinitesimale Rhomben^ die säm,mtlich 

 gleich lange Seiten haben, zerlegt. 



Und da die Diagonalen dieser infinitesimalen Rhomben 

 Tangenten der Krümmungslinien sind, besteht der Satz. 



Die Krümmungslinien zerlegen eine Fläche constanter Krüm- 

 m,ung in od^ inf. Mectangeln, die sämmtlich gleichlange Diago- 

 nalen besitzen.^) 



Ich denke mich jetzt alle Punkte der Fläche gleich lange 

 Strecken nach der hindurchgehenden Haupttangentencurven 

 der einen Schaar infinitesimal verschoben. Hierbei wird zu- 

 nächst eo ipso jede Curve dieser Schaar in sich selbst ver- 

 schoben. Es ist ferner klar,^) dass jede Haupttangentencurve 

 der zweiten Schaar in eine benachbarte Curve derselben Schaar 

 übergeführt wird; 2) dass die >o^ infinitesimale Rhomben 

 unter sich vertauscht werden; 3) dass die >û^ Diagonalen der 

 Rhomben unter sich vertauscht werden. 



Wir kennen somit eine infinitesimale Transformation, die 

 sowohl die Differentialgleichung der Haupttangentencurven 

 wie die Differentialgleichung der Krümmungslinien invariant 

 lässt. Dann aber lehrt ein Satz von mir, 



dass man den Integrabilitätsfaktor einer jeden unter 

 diesen Œeichungen aufstellen kann, und zwar findet man in 



') In meiner nächsten Note zeige ich, dass boi sphärischer Abbildung einer 

 Fläche constanter Krümmung die besprochenen Curvennetze der Fläche 

 in Curvennetze der Kugel, die ganz dieselben Eigenschaften besitzen, 

 übergehen. Wickelt man andererseits die Fläche auf die Kugel ab, so 

 erhält man zwei andere solche Netze. 



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