356 Sophus Lie. 



bezeichnet. Also kommt 



dy 



dœ 



und wegen der beiden Gleichungen 



dp = r dæ + s dy j dq= s dæ + tdy 

 folgt 



~rt + s''±K{\+f + q^)s 



dq =^ z:pK(l +p'^ + q^)dx. 

 Also kommt 



dy = ±K{l +p^ + q^) dy, 



doG = 



dq 



1 



K\+p^ + 



^ =-4- Jl ^P 



dz ^-^^^dp—pdq 



(1) 



K 1 +p'^ + q^ } 



In diesen letzten Formeln sind æ y z die Coordinaten der 

 Punkte einer Haupttangentencurve, p und q sind Bestimmungs- 

 stücke der Osculationsebene derselben Curve. Der Winkel 

 dgj zweier benachbarten Osculationsebenen ist gleich 



l/rfp'^ 4- dq^ + {qdp — p dqY 



dq) = 

 Andererseits ist 



(A) ds = Vdcc^ + dy^ + dz"" = 



l^p^ + q^ 



\/ dp^ + dq^ + (qdp — pdqY 



K{l+p' + q') 



Und also ist der Torsionsradius ^- der Curve gleich dem in- 



dcp 



Versen Krümmungsmaasse 



dq) 



K 



Dies giebt die beiden folgenden von Enneper herrührenden 

 Sätze 



