dv 



Zur Theorie der Flächen constanter Krümmung. 

 



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(ldq\ 



GD du 



d i\ dp 

 dv \go du 



du\co dv 



du \oo dv) 



^b(^Z-i'S)| + £l^(^ 



dp 



du 



Et) 

 du 



d n 



du \oo 



dp 

 dv 



4^)1=0 



(4) 



stattfinden. Durch Ausführung reduciren diese Gleichungen 

 sich auf die beiden Relationen 



d^q 

 dudv 



1 [ dq doo dq doa 

 OD \du dv dv du^^ 



n d^p 1 (dpdûo dp daa) 



dudv GO [ du dv dv du }' 



die wie man leicht verificirt, mit den beiden folgenden aequi- 

 valent sind: 



du 



A 

 dv 



cö'^ dv dv 



dp 

 dv 



2 1 



/J»l = 



J = o, 



1 dp' dq" 

 Go^ du du 



du 



^-^ + {î^£~p±f)\-^' 



dq 

 du' 



Durch Integration kommt daher 



00- 



00" 



f-f-'^^f-4:^M=/M, 



{dp^ d£ 

 du du 



,dp 

 du 



-+-=^+(3'£-p/) =^(w). 



du 



(5) 



Dies giebt den folgenden, wie ich glaube, neuen Satz 

 ■ III. Das sphärische Bild der Haupttang entencurven einer 

 Fläche constanter Krümmung ist dadtirch charakterisirt, dass 

 in jeder Yierseit der Bildcurven die entgegenstehenden Seiten 

 dieselbe Länge haben. 



Bemerkt man, dass die Bildcurven der Haupttangenten- 

 curven in Folge des soeben ausgesprochenen Satzes die Kugel 



