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in oc^ infinitésimale Rhomben, die sämmtlich gleichlange Sei- 

 ten haben, zerlegen; und berücksichtigt zugleich die Entwicke- 

 lungen im Anfange dieser Nummer, so erhält man den fol- 

 genden bemerkenswerthen Satz: 



Das Problem alle Flächen constanter Krümmung zu finden, 

 reducirt sich darauf die Kugel in allenhnöglichen Weisen durch 

 zwei Curvenschaaren in oc^ inf. Rhomben, die sämmtlich gleich- 

 lange Seiten haben, zu zerlegen. 



In den besprochenen inf. Rhomben sind die Diagonalen 

 Tangenten der Bildcurven der Krümmungslinien. Und daher 

 zerlegen diese Bildcurven die Kugel in oo^ infinitesimale 

 Rectangeln, die sämmtlich gleichlange Diagonalen besitzen. 

 Hiermit gewinnen wir den Satz: 



Das Problem alle Flächen constanter Krümmung zu finden, 

 lässt sich auch darauf reduciren,%die Kugel in allen möglichen 

 Weisen durch zwei Curvenschaaren in csj^ inf. Rectangeln mit 

 gleichlangen Diagonalen zu zerlegen. 



Hiermit stellen sich nun eine Reihe Probleme, deren Er- 

 ledigung jedenfalls nur die Integration von gewöhnlichen Dif- 

 ferentialgleichungen verlangt. Man wähle in der That auf 

 der Kugel eine beliebige r-fach unendliche Curvenschaar und 

 frage, ob es möglich ist, unter diesen Curven einfach unend- 

 lich viele zu wählen, welche das sphärische Bild der einen 

 Schaar Haupttangentencurven oder Krümmungslinien einer 

 Fläche constanter Krümmung sind. 



Die einfachste Aufgabe dieser Art besteht darin, unter 

 den OD 3 Kreisen einer Kugel, in allgemeinster Weise einfach 

 unendlich viele zu wählen, welche das sphärische Bild der 

 einen Schaar Krümmungslinien sind. Dieses Problems deckt 

 sich mit dem von Enneper gelösten: alle Flächen constanter 

 Krümmung mit ebenen Krümmungslinien zu finden. 



Die nächste Frage ist nach den Flächen constanter Krüm- 



