Zur Theorie der Flächen constanter Krümmung. 361 



mung, deren Krümmungslinieu oder Haupttangentencurven 

 der einen Schaar sphärische Kegelschnitte sind.^) 



Hiermit ist, wenn ich nicht irre, eine fruchtbare Unter- 

 suchungsrichtung angedeutet. 



Verbindet man die beiden Formeln (A) und (5), so erhält 

 man den folgenden von HazzidaMs ausgesprochenen Satz, der 

 jedoch unmittelbar aus Ennepers früheren Untersuchungen her- 

 vorgeht: Die Haupttangentencurven einer Fläche constanter 

 Krümmung bilden immer Vierseite, deren entgegenstehende 

 Seiten gleich lang sind. 



Hieraus fliessen als Corollar die beiden Sätze 



Die Haupttangentencurven zerlegen eine Fläche constanter 

 Krümmung in oc^ infinitesimale Rhomben mit gleichen Seiten. 



Die Krümmungslinien verlegen eine Fläche constanter Krüm- 

 mung in o^'^ infinitesimale Rectangeln mit gleichen Diagonalen. 



Diese beiden letzten Sätze können (wenn ich nicht irre) 

 umgekehrt werden, indem die betreffenden Eigenschaften für 

 die Flächen constanter Krümmung charakteristisch sind. 



III. 



Die Betrachtungen der letzten Nummer geben ohne Schwie- 

 rigkeit eine Transformation, bei der jede Fläche constanter 

 Krümmung eine zweite zolche Fläche liefert. 



Ist nehmlich eine beliebige Fläche constanter Krümmung 

 vorgelegt, so findet man folgendermaassen in zwei verschie- 

 denen Weisen auf der Kugel zwei Curvenschaaren, welche 

 die Kugel in od^ infinitesimale Rhomben mit gleichen Diago- 

 nalen zerlegen. Einerseits kann man die Fläche auf eine 



•) Die Bildcurven jeder Schaar Haupttangentencurven geniessen (wenn ich 

 nicht irre) die merkwürdige Eigenschaft dieselbe Bogenlänge zu besitzen. 



