Weitere Untersuchungen über Minimalflächen. 483 



æ -^ y' ]/ a — h . b — c + z' \/ h — c . c — a = ßy' +• yz\ 

 y ^ z' |/ô — c . c — a +æ' }/ c — a . a— J= y s' + ax\ (6) 

 z ^ æ' y c — a .a - h + y' y a — h ,h — c= ace' + ßy', j 

 auszuführen; denn vermöge derselben ist 



{a — h) dæ dy + (b — c) dydz + (c — a) dz da; 

 = {a - b)(b — c) {c — a) {dæ'^ ^ dy"" + dz'^). 

 Hierdurch erhält Gleichung (5) die Form 



m (ax' 4- ß^') ^ ^ ^m {ßij' + yz') _^ ^ m {yz' + ax') ^ ^ ^ q /^v 



WO die Constanten m, A, B, C, a, b, c beliebige reelle oder 

 imaginäre Werthe haben können. 



Es stellt sich die Aufgabe, diese Constanten in allgemein- 

 ster Weise derart zu wählen, dass die entsprechende Hache 

 reel wird. Hierzu machen wir die folgenden Ueberlegungen. 

 Ist die Fläche (7) reel, so müssen jedenfalls die Kegel- 

 schnitte des transformirten Büschels paarweise einander 

 imaginär-conju .'irt sein. Denn sonst erhielte man durch Ver- 

 tauschung von + i mit — * in der Gleichung des transformir- 

 ten Büschels einen neuen Büschel, hinsichtlich dessen Kegel- 

 schnitte die zusammenhörenden Haupttangenten unsererer reel- 

 len Fläche jedesmal conjugirt wären. Und das ist unmöglich, 

 da eine nicht ebene Fläche nur zu den Kegelschnitten eines 

 einzigen Büschels in dieser Beziehung stehen kann. Also 

 müssen die Kegelschnitte des transformirten Büschels paar- 

 weise imaginär-conjugirte Curven sein. Hieraus folgt, dass 

 auch die vier gemeinsamen Schnittpunkte dieser Kegelschnitte 

 die nicht reel sein können, paarweise imaginär-conjugirte 

 Punkte sind. Also sind unter den sechs Verbindungsgeraden 

 dieser Punkte zwei reel, und die vier übrigen paarweise ima- 

 ginär-conjugirte Gerade. Wir können z. B. annehmen, dass 

 die beiden Geraden 



y = 0^ yz' + ax' und z — x = ^=- aæ' - yz' 



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