484 Sophus Lie. 



reel sind, dass die Geraden 



z ^ -^ aæ' + ßy* und sc — 3/ =- =- ßy' — a æ' 

 imaginär-conjugirt sind, und dass ebenso die Geraden 



æ; = = ßy' + yz' und z/ — ^ = = yz' — ßy' 



imaginär-conjugirt sind. Also ist das Verhältniss -reel,wäh- 



1/ 0/ 



rend die beiden Verhältnisse ^ und -^ rein imaginär sind: 



ß ß 



y .01 .yr 



wo r und p reelle Grössen bezeichnen. Die gesuchte reelle 

 Fläche besitzt daher jedenfalls die Gleichungsform 



+ .ci + ^2 i) 6^"' + "•-' '^ ^''' -^ ^"'^ ' + d, + d, ^ = 0. 

 Hier setzen wir 

 WI2 =0, hy + h.2 i ^ a-^ — «2 i, d^ + d^i = c^ — Cg i, w^ = 2w, 



dividiren damach mit e ^ e " und finden so die Glei- 

 chung 



, ., 2n'u' ni{px' — rz') , ••. '^.ny' —ni(px'—rz') 



oder die aequivalente 



2 MW / / ,\ 2.ny' • / / /\ 



a^e ^cosw(pa; — r-^j — a^e ^m n {p x — r z') 

 -H c^ cos n {rz' + p.27') — c^ sin n (pa?' + rz') •= 

 die auch folgendermassen geschrieben werden kann 

 e **^ cos n {px' — rz' + fx) + a cos w (pa?' + rz' + v) = 0,^) (8) 



*) Diese Minimalfläche wurde von Seherck entdeckt. Später ist sie von 

 mehreren Mathematikern z. B. Schwarz, Kiepert betrachtet worden. 



