Weitere Untersuchungen über Minimalflächen. 4S5 



wo fx, V und a wie n, p und r reelle Constauten sind. Diese 

 Fläche ist reel. Sie enthält ausser r und p (die nur von 

 a, /3, y abhängen) noch vier wesentliche Constanten. Hiermit 

 ist die allgemeinste reelle Fläche, die in der Gleichungsform 

 (7) enthalten ist, gefunden. Wählt man in der That ein be- 

 liebiges reelles Flächenelement æ, 3/, z, p, q und ertheilt dar- 

 nach den Grössen r und p beliebige reelle Werthe, so giebt 

 es immer unendlich viele (aehnliche) reelle Flächen der Glei- 

 chungsform (8), welche dieses Element enthalten, wie man 

 leicht verificirt 



Eine Minimalfläche wird bekanntlich durch Translations- 

 bewegung einer beliebigen Minimalcurve allgemeiner Lage 

 erzeugt. Und da die Fläche (7) hinsichtlich einfach unend- 

 lich vieler Kegelschnitte eine Mininialfläche ist, so kann sie 

 in unendlich vielen Weisen durch Translationsbewegung einer 

 Curve erzeugt werden. Unter diesen einfach unendlich vielen 

 Curven-Schaaren giebt es, wie wir sogleich zeigen werden, 

 sechs Schaaren ebener Curven. Dies beruht darauf, dass der 

 Büschel (4) drei Kegelschnitte enthält, die in Geradenpaare 

 ausgeartet sind. Die Ebenen 



z = Const., æ = Const, 3/ = Const. 



schneiden offenbar die Fläche (5j jedesmal nach congruenten 

 Curven. Dasselbe ist der Fall mit den Ebenen 



X —y ^ Const, y — z = Const, z — æ - Const 



Und es ist andererseits klar, dass unsere Fläche sich nur in 

 diesen sechs Weisen durch Translationsbewegung einer ebenen 

 Curve erzeugen lässt Vergl. § 3). 



B) Unter den vier Schnittpunkten des Büschels mögen zwei 

 zusammenfallen. 



Die Gleichung 



{dy - dæ) dz -^ p dæ dy = (9) 



bestimmt in der unendlich entfernten Ebene einen Büschel 



